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加强逆向思维教学,培养学生思维能力
发布时间:2010-12-07 信息来源:合肥市第四十八中学 阅读次数:1339次 【关闭】

 
加强逆向思维教学,培养学生思维能力
                       合肥市第四十八中学   史承灼
    中学数学教学的目的是为了使学生获得一定的数学知识,更是为了使学生获得一定的数学能力,形成一定的数学意识,最终能分析、解决问题。对学生进行思维能力的培养,显然是实现这一目的的重要手段。而逆向思维是数学思维的一个重要方面,更是创造性思维的一个重要组成部分。当人们在处理某些问题上习惯于正向思维而处于“山重水复疑无路”的困境时,逆向思维往往会使我们面前呈现“柳暗花明又一村”的醉人情景。因此在数学教学中,重视学生思维的灵活性、敏捷性和深刻性,从而提高学生的思维品质和思维能力。下面谈谈如何在初中数学教学中培养学生逆向思维能力的点滴体会。
一、 加强基础知识教学中的逆向思维训练
基础知识是形成一切能力的根本,初中阶段的各种数学思维方法,在教材中都有教充分的体现。概念的可逆性、可逆定理、可逆公式及可逆法则等,都是我们在基础知识教学中对学生进行逆向思维训练的很好素材。
1.定义的逆向教学
任何一个数学概念都是可逆的。在进行概念教学时,不仅要从正面讲清其含义,也应重视定义的逆向应用。使学生对概念有一个完整的了解,帮组学生透彻理解,形成牢固记忆,特别是在平面几何入门阶段,逆向思维训练尤为重要,能为以后的推理论证打下良好的基础。如线段中点的概念,我们知道,若C为线段AB的中点,则有:AC=BC①或AC=BC=1/2AB②或AB=2AC=2BC③,反之也应理解,若①、②、③式中的任一式为已知,都可以得到点C为线段AB中点的结论。又如对“两条不同的直线不能有两个或更多个公共点”,可以从逆向思维的角度来帮组学生理解:如果两条直线有两个公共点,那么经过这两点就有两条直线,这与公理——“经过两点有且只有一条直线”相矛盾,因此两条不同的直线不能有两个或更多个公共点。有时逆用定义还可以更简捷流畅地解决问题。
例1解方程
思路:若用常规方法求此方程的解显然不可取,考虑到方程各项系数的特殊性,可逆用方程的解的定义。
解:
2.公式的逆向教学
数学公式是我们解题的重要依据之一,但我们往往习惯于公式的正向思维,对学生进行逆向使用公式的训练明显不足,致使有的学生在解题如分解因式:时无所适从,究其原因是熟知公式的正向思维,而不能进行如           等的逆向变形。因此,我们在进行公式教学时,应强调公式是可以逆用的,并要进行适当的训练。
例3
3.法则的逆向教学
数学法则反映了一定的数学规律,同时也揭示了解决某一类问题的方法。数学中的运算都有一个需要遵循的法则,而且许多运算也都有一个与之并存的逆运算。如加法与减法、乘法与除法、乘方与开方等运算,并且在一定的条件下它们之间还可以相互转化,如利用相反数可以互化加法与减法,利用倒数可以互化乘法与除法等等。在教学中讲清它们之间的内在联系并给以必要的逆向训练,能使学生深刻理解法则和灵活运用法则。
例4化简
思路:直接分母有理化,显然不是明智之举,仔细审题后发现可以逆用分式加减法运算法则。
4.定理的逆向教学
数学定理并非都是可逆的,在教学中除了要探讨教材中给出的某些定理的逆定理,如勾股定理及其逆定理等,同时也要探索某些教材中没有给出但却存在的某些定理的逆定理,这样不仅能巩固、完备所学知识,激发学生探究新知识的兴趣,更能使学生的思维多样化,提高思维能力。如在教学定理“等腰三角形的顶角平分线、底边上的高和底边上的中线互相重合”后,可组织学生探讨下列命题是否为真:①有一角平分线平分对边的三角形是等腰三角形,②有一角平分线垂直于对边的三角形是等腰三角形,③有一边上的中线垂直于这边的三角形是等腰三角形等等。再如韦达定理的逆用等。
例5
二、 加强解题教学中的逆向思维训练
解题教学是培养学生思维能力的重要手段之一,因此教师在进行解题教学时,应充分进行逆向分析,以提高学生的解题能力。
1.顺推不行则逆推
有些数学题,直接从已知条件入手来解,会得到多个结论,导致中途迷失方向,使得解题无法进行下去。此时若运用分析法,从命题的结论出发,逐步往回逆推,往往可以找到合理的解题途径。
例6
2.正面不行用反面
这里的反面指的是用反证法,是初中阶段两大间接证发中的一种,另一种是同一法。
例8
3.直接不行换间接
还有一些数学题,当我们直接去寻求结果十分困难时,可考察问题中的其他相关元素从而间接求得结果。
例10
创新能力是一个民族发展的灵魂,培养学生的创新意识和创新能力是每一个教师义不容辞的责任,就基础教育阶段而言,我们必须把对学生的创新意识和创新能力的培养贯穿在平时的每一节课中。创新思维的内涵是十分丰富的,有意识地对学生进行逆向思维培养不失为发展学生创新思维的一个行之有效的方法。